Zweitse Landsheer werd op 7 februari 1928 geboren als oudste zoon van het Amsterdamse echtpaar Hendrika Wiegel en Hendrik Landsheer.
'Op de kleuterschool werd je als je ondeugend was geweest in een diepe, donkere kast gestuurd. Toen ik daar een keer belandde, zag ik aan het eind van de kast een emmertje staan waarover een natte dweil lag. Nieuwsgierig keek ik wat er in die emmer zat en rook ik voor het eerst van mijn leven de geur van klei. Die geur heeft zich helemaal in mijn geheugen vastgezet.'
De jeugdige artistieke interesse van Zweitse Landsheer reikte verder dan alleen boetseren. Bij hem in de straat woonde de landschapschilder Schüll. Schüll was een vertegenwoordiger van de Larense school, die vaak met zijn schilderspullen op pad ging om in de vrije natuur te gaan werken. De oude kunstenaar fascineerde Zweitse Landsheer mateloos en op een dag vroeg hij hem of hij mee mocht gaan. Schüll was graag bereid de gretige leerling tekenles te geven en een aantal jaren gingen ze samen op pad. Zo leerde Zweitse Landsheer te tekenen naar de natuur.
Zweitse volgde het Instituut voor Kunstnijverheidsonderwijs (IvKNO; de latere Rietveld academie) in zijn geboortestad. Het eerste jaar van de opleiding was algemeen vormend; allerlei disciplines kwamen aan bod, waaronder beeldhouwen, grafiek, reclamekeramiek, interieurontwerpen enzovoorts. Het daaropvolgende jaar konden de studenten zich specialiseren. Zweitse Landsheer koos de Keramiekklas. Voor Zweitse waren de docenten Theo Dobbelman (1906-1984) en bovenal Willem de Vries (1908-1969) van grote betekenis. De Vries inspireerde hem zowel met zijn vormgevingsideeën, als met zijn maatschappelijk verantwoordelijkheidsgevoel. Een andere inspirator was A.D. Copier: 'Door hem besefte ik dat ik geen handpottenbakkertje wilde worden. Ik wilde gaan werken als ontwerper. Me dienstbaar maken voor een grote groep mensen.' Hoewel de opleiding niet ingericht was op industriële vormgeving, werd Zweitse Landsheer volledig gesteund door De Vries, die hem bijvoorbeeld leerde oren en tuiten te snijden. Van seriematig vervaardigen van keramiek kwam het echter niet; voor gebruiksaardewerk werd de handdraaischijf gehanteerd.
Zweitse werd in zijn derde studiejaar opgeroepen om zijn militaire dienstplicht te vervullen in Nederlands-Indië, Zo belandde hij op Oost Java, alwaar een zware periode volgde.
Het oudste schilderij van Zweitse Landsheer stamt uit deze periode. In oktober 1949 maakte hij een doek door verbandgaas om een kozijn te spannen, deze met gipslijm te bedekken en daarna te prepareren. Na voltooiing van het dorpsgezicht, rolde hij het werk in een uitgeholde bamboepijp, die hij naar zijn ouders stuurde. Bij aankomst was de schrik groot; toen de pijp geopend werd, kwam er een legioen van torretjes en ander ongedierte uit. Niettemin wist zijn broer Henk een restant te redden. Op een oude foto is te zien hoe groot het werk oorspronkelijk was. De bomengroep was aangetast en werd later bijgewerkt door Zweitse.
In 1950 keert Zweitse Landsheer terug om een jaar later Cum Laude af te studeren aan het IvKNO. Bij die gelegenheid ontmoet hij Dirk Abraham Goedewaagen, mede-eigenaar van de gelijknamige aardewerkfabriek en lid van de Bond voor Kunst in Industrie (BKI) die als gecommitteerde bij de beoordeling van het werk van de examenkandidaten betrokken is. Dirk Abraham toont veel interesse in het werk van de jonge keramist.